Прогнозирование количества голов в футболе с помощью распределения Пуассона

Известное в математике распределение Пуассона, которое впервые было упомянуто в 1837 году, описывает вероятности исхода случайных, независящих друг от друга величин в области дискретных значений.

В футболе распределение Пуассона в комбинации со статистическими данными прошлых игр может быть использовано для вычисления вероятностей количества забитых голов в предстоящем матче. Используя распределение Пуассона в дополнение к собственной стратегии, бетторы могут существенно повысить шанс на выигрыш в спортивных ставках.

Распределение Пуассона по своей сути является математической моделью для преобразования средних величин в вероятность относительно возможных результатов.

Для примера можно привести английский футбольный клуб Манчестер Сити, который, исходя из статистических данных за прошлый период, в среднем забивает за матч 1.7 голов. Используя данную информацию в формуле распределения Пуассона, мы сможем вычислить, что в среднем Манчестер Сити забивает:

• 0 мячей в 18.3% случаев;
  
• 1 мяч в 31% случаев;
  
• 2 мяча в 26.4% случаев;
  
• 3 мяча в 15% случаев.
  

Расчет вероятности количества голов через распределение Пуассона

Перед тем как вычислить с помощью формулы распределения Пуассона вероятности результатов матча, потребуется рассчитать на основании данных за прошлые периоды среднее количество возможных голов, которые могут быть забиты в данном матче командами. О том, как это сделать, читайте в нашей статье «Как спрогнозировать счет в футбольном матче».

Вычислить среднее значение возможных голов можно с помощью расчета силы атаки и обороны каждой из встречающихся команд и сравнить полученные значения.

Интервал времени за который стоит брать статистические данные по количеству забитых голов командами не должен быть слишком большим, но в то же время не должен быть коротким. Оптимальный период – 35-45 последних игр. Для примера мы используем данные о 38 играх, которые прошли в английской Премьер-лиги за сезон 2015-2016.

Как происходит вычисление силы атаки и обороны

Для расчета силы атаки и обороны встречающихся команд потребуется определить среднее количество забитых мячей каждой из них в домашних матчах и на выезде. Вначале вычислим среднее количество голов за матч в сезоне 2015-2016 английской Премьер-лиги. За этот период всего было сыграно 380 матчей.

• В домашних матчах среднее значение забитых голов командой за игру составило 1.492 (567 голов, забитых хозяевами поля, делим на количество всех игр за сезон 380).
  
• В гостевых матчах показатель составил 1.207 (по аналогии 459 / 380).
  

Аналогично рассчитывается показатель силы обороны, то есть среднего количества пропущенных голов командой в домашних и выездных играх. По сути, полученные выше для атаки значения необходимо поменять местами, так как среднее количество забитых голов хозяевами и есть среднее количество пропущенных голов гостями.

• В домашних играх среднее количество пропущенных мячей 1.207.
  
• В матчах на выезде – 1.492.
  

Теперь полученные данные мы можем использовать для вычисления силы атаки и обороны команд Тоттенхэм Хотспур и Эвертон, матч которых прошел 5 марта 2017 года.

Прогнозирование количества голов для команды Тоттенхэм Хотспур

Вначале рассчитаем силу атаки для команды Тоттенхэм Хотспур. На первом шаге расчета потребуется вычислить среднее количество забитых голов командой в домашних играх за сезон 2015-2016 в английской Премьер-лиги: 35 голов / 19 домашних игр, получаем 1.842.

Полученное значение необходимо разделить на среднее количество забитых голов за игру в домашних матчах за сезон, которое мы вычислили ранее: 1.842 / 1.492, получаем 1.235 – показатель силы атаки для команды Тоттенхэм Хотспур.

Теперь рассчитаем значение силы обороны для команды Эвертон. Для этого вычислим среднее количество пропущенных голов за игру Эвертоном в выездных матчах за аналогичный сезон в АПЛ: 25 голов / 19 выездных игр, получаем значение 1.316.

Данный показатель делим на среднее количество пропущенных голов за игру командой в выездных встречах: 1.316 / 1.492, получаем 0.882 – значение силы обороны Эвертона.

Используя нехитрую формулу, мы можем вычислить сколько вероятнее всего голов забьет Тоттенхэм Хотспур. Для этого необходимо перемножить между собой показатели силы атаки Тоттенхэм Хотспур, силы обороны Эвертона и среднее количество забитых голов хозяевами за матч в АПЛ в сезоне 2015-2016.

1.235 * 0.882 * 1.492 = 1.625

Прогнозирование количества голов для команды Эвертон

Вероятное количество голов, которое может быть забито Эвертоном, по сути рассчитывается аналогичным образом. За единственным исключением того, что вместо среднего количества забитых голов за игру командой-хозяевами, мы используем среднее количество забитых голов за матч клубом в выездных встречах.

Рассчитываем силу атаки Эвертона:

• (24 / 19) / 1.207 = 1.047
  

Вычисляем силу обороны команды Тоттенхэм Хотспур:

• (15 / 19) / 1.207 = 0.654
  

Теперь по указанной выше формуле проводим вычисление вероятного количества голов, которое может быть реализовано командой Эвертон.

1.047 * 0.654 * 1.207 = 0.826

Формула распределения Пуассона

Разумеется, ни в одном матче не может быть счета 1.625:0.826 – это лишь средние показатели. Формула распределения Пуассона использует данные значения для вычисления процента вероятностей возможного количества голов из всего диапазона результатов для каждой футбольной команды.

Формула распределения Пуассона: P(x; μ) = (e - μ) * (μ * x) / x!, где

• х – случайная переменная, вместо которой необходимо поочередно указывать количество голов от 0 до 5.
  
• μ – величина вероятности, которую мы вычислили ранее для Тоттенхэма Хотспура (1.625) и Эвертона (0.826).
  
• e – число Эйлера, приблизительное значение 2,71828.
  
• x! – факториал числа х.
  

Прогнозирование счета матча Тоттенхэм Хотспур – Эвертон через распределение Пуассона

В таблице приведены расчеты вероятностей количества голов для каждой команды через распределение Пуассона. Видно, что для Тоттенхэма Хотспура вероятность того, что команда забьет один гол составляет 32.02%, два гола – 25.99%. Для Эвертона вероятность реализации за игру одного гола составляет 36.14%.

Проанализировав наши значения в таблице, можно сделать вывод, что наибольшая вероятность счета в матче двух команд, это 1:0. Если перемножить процентные вероятности данных голов: 0.3202 * 0.4386, получим 0.14, то есть вероятность данного счета составляет 14%.

Однако, стоит всегда помнить, что не только статистика влияет на исход встречи. Учитывайте и другие факторы при прогнозировании матчей – мотивацию команд, наличие травм, погодные условия, отношения среди игроков и с тренерским составом, и прочие важные моменты.